الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(a - 2 b)}^{7}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(a - 2 b)}^{7}$ ، $n = 7$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $8$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + 1 a^{0} b^{7}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $a$ و $b$ $- 2 b$ في العبارة.

$1 {(a)}^{7} {(- 2 b)}^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(a)}^{7}$ في $1$ .

${(a)}^{7} {(- 2 b)}^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} ({(- 2)}^{0} b^{0}) + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(- 2)}^{0} a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.5

اضرب $a^{7}$ في $1$ .

$a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{7} \cdot 1 + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.7

اضرب $a^{7}$ في $1$ .

$a^{7} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.8

بسّط.

$a^{7} + 7 a^{6} (- 2 b) + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{7} + 7 \cdot - 2 a^{6} b + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.10

اضرب $7$ في $- 2$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 a^{5} ({(- 2)}^{2} b^{2}) + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 \cdot {(- 2)}^{2} a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.13

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 \cdot 4 a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.14

اضرب $21$ في $4$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} ({(- 2)}^{3} b^{3}) + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.17

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 \cdot - 8 a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.18

اضرب $35$ في $- 8$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} ({(- 2)}^{4} b^{4}) + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.21

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 \cdot 16 a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.22

اضرب $35$ في $16$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} ({(- 2)}^{5} b^{5}) + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.24

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.25

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 \cdot - 32 a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.26

اضرب $21$ في $- 32$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.27

بسّط.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 a {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.28

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 a ({(- 2)}^{6} b^{6}) + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.29

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.30

ارفع $- 2$ إلى القوة $6$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 \cdot 64 a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.31

اضرب $7$ في $64$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.32

اضرب ${(a)}^{0}$ في $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.33

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + 1 {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.34

اضرب ${(- 2 b)}^{7}$ في $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(- 2 b)}^{7}$

خطوة 4.35

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(- 2)}^{7} b^{7}$

خطوة 4.36

ارفع $- 2$ إلى القوة $7$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} - 128 b^{7}$