الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p^{2} = \frac{75}{81}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{75}{81}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{27}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.5.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 3.5.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 3.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

خطوة 3.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

الصيغة العشرية:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$