الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 2$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

خطوة 2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

خطوة 2.1.1.2

انقُل $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (x^{2} + x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $x^{5}$ من كلا المتعادلين.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5}$

خطوة 3.1.2

أضف $3 x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$p x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3}$

خطوة 3.1.3

اطرح $q$ من كلا المتعادلين.

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ على $x^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ على $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{5}$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.4.2.1

اضرب في $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.4.2.4

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.5.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

خطوة 3.2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$