الرياضيات المتناهية الأمثلة

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

خطوة 2

استخدِم الضرب التبادلي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الضرب التبادلي بتعيين قيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيمن وقاسم الطرف الأيسر بحيث تصبح مساوية لقيمة حاصل ضرب بسط الطرف الأيسر وقاسم الطرف الأيمن.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $a$ في $1$ .

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $\sqrt{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $7 \sqrt{n}$ من كلا المتعادلين.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

خطوة 3.2

اطرح $a n$ من كلا المتعادلين.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $\sqrt{n}$ من $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $\sqrt{n}$ من $3 a n \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $\sqrt{n}$ من $- 7 \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $\sqrt{n}$ من $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ .

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ على $3 a n - 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ على $3 a n - 7$ .

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a n - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $\sqrt{n}$ على $1$ .

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{n}$ في صورة $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

بسّط.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

خطوة 5.3.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $a n$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ في $1$ .

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

خطوة 6.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(3 a n - 7)}^{2}$

خطوة 6.2

اضرب كل حد في $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ في ${(3 a n - 7)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب كل حد في $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ في ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

خطوة 6.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $a^{2} n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أعِد كتابة ${(3 a n - 7)}^{2}$ بالصيغة $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ .

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.2

وسّع $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.3.1.1.1

انقُل $a$ .

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.3.1.2.1

انقُل $n$ .

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.4

اضرب $- 7$ في $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.5

اضرب $3$ في $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.1.6

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.3.2

اطرح $21 a n$ من $- 21 a n$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.5.3

انقُل $49$ إلى يسار $n$ .

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.6.1

اضرب $n$ في $n^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.6.1.1

انقُل $n^{2}$ .

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.6.1.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.6.1.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.6.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.6.2.1

انقُل $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.6.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل $n$ من $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $n$ من $9 n^{3} a^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.2.2

أخرِج العامل $n$ من $- 42 n^{2} a$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.2.3

أخرِج العامل $n$ من $49 n$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

خطوة 6.3.2.4

أخرِج العامل $n$ من $- a^{2} n^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

خطوة 6.3.2.5

أخرِج العامل $n$ من $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

خطوة 6.3.2.6

أخرِج العامل $n$ من $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

خطوة 6.3.2.7

أخرِج العامل $n$ من $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

خطوة 6.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

خطوة 6.3.4

عيّن قيمة $n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n = 0$

خطوة 6.3.5

عيّن قيمة العبارة $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

عيّن قيمة $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

خطوة 6.3.5.2

أوجِد قيمة $n$ في $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 9 a^{2}$ و $b = - 42 a - a^{2}$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $n$ .

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.2

اضرب $- 42$ في $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.3

اضرب $- - a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.3.2

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ بالصيغة ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 42 a - a^{2}$ و $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.1

أخرِج العامل $a$ من $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.1.1

أخرِج العامل $a$ من $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.1.3

أخرِج العامل $a$ من $2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.1.4

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot - 42 + a (- a)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.1.5

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.2

اضرب $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.2.2

اضرب $6$ في $7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.3

أضف $- 42$ و $42$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.4

أضف $- a$ و $0$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.5.1

أخرِج السالب.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.5.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.5.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.6

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.6.1

اضرب $2$ في $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.6.2

اضرب $7$ في $6$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.6.6.3

اضرب $42$ في $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.7

اطرح $42 a$ من $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.8

أخرِج العامل $a$ من $- a^{2} - 84 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.8.1

أخرِج العامل $a$ من $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.8.2

أخرِج العامل $a$ من $- 84 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.8.3

أخرِج العامل $a$ من $a (- a) + a \cdot - 84$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.9.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.9.3

أضف $1$ و $2$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.10

أعِد كتابة $- a^{3} (- a - 84)$ بالصيغة $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.2.3.1.10.1

أخرِج عامل $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.10.2

أعِد ترتيب $- 1$ و $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.10.3

أضف الأقواس.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.10.4

أضف الأقواس.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

خطوة 6.3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

خطوة 6.3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

خطوة 6.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$ صحيحة.

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = 0$

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$

$n = \frac{42 + a - \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$