الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5000 = 8000 {(1 + 6 %)}^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ .

$8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ على $8000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $8000 {(1 + 6 %)}^{n} = 5000$ على $8000$ .

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8000 {(1 + 6 %)}^{n}}{8000} = \frac{5000}{8000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(1 + 6 %)}^{n}$ على $1$ .

${(1 + 6 %)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حوّل $6 %$ إلى رقم عشري.

${(1 + 0.06)}^{n} = \frac{5000}{8000}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ و $0.06$ .

${1.06}^{n} = \frac{5000}{8000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5000$ و $8000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $5000$ .

${1.06}^{n} = \frac{1000 (5)}{8000}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $8000$ .

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.06}^{n} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 8}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.06}^{n} = \frac{5}{8}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.06}^{n}) = \ln (\frac{5}{8})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({1.06}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ على $\ln (1.06)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $n \ln (1.06) = \ln (\frac{5}{8})$ على $\ln (1.06)$ .

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.06)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = \frac{\ln (\frac{5}{8})}{\ln (1.06)}$

الصيغة العشرية:

$n = - 8.06611354 \dots$