الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$c - 2, 1, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$c - 2, 1, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$c - 2$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ في $c - 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ في $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $c$ في $c$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

انقُل $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $c$ في $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

خطوة 2.3.1.4

احذِف الأقواس.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

خطوة 2.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $3$ في $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ .

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = x$ و $b = - 2 x + 3$ و $c = - 6 - x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $c$ .

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة ${(- 2 x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.5

وسّع $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.1.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.1.5

اضرب $- 2$ في $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.1.6

اضرب $3$ في $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.6.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.8

اضرب $- 6$ في $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

خطوة 3.5.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.10.1.1

انقُل $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

خطوة 3.5.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

خطوة 3.5.10.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

خطوة 3.5.11

أضف $4 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

خطوة 3.5.12

أضف $- 12 x$ و $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$