الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a e^{\frac{b}{x}} = y$ .

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $a e^{\frac{b}{x}} = y$ على $a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $a e^{\frac{b}{x}} = y$ على $a$ .

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{\frac{b}{x}}$ على $1$ .

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ بنقل $\frac{b}{x}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{b}{x}$ في $1$ .

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

خطوة 5

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{y}{a}) x$ .

$b = x \ln (\frac{y}{a})$