الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{f}{g}$ و $x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{f x}{g}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.4

لكتابة $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

خطوة 1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $g x (2 x - 7)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{f x}{g}$ في $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

خطوة 1.5.2

اضرب $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ في $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

خطوة 1.5.3

أعِد ترتيب عوامل $g (x (2 x - 7))$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

خطوة 1.5.4

أعِد ترتيب عوامل $x (2 x - 7) g$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.4

انقُل $- 7$ إلى يسار $f x^{2}$ .

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.7.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.7.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 1.7.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $f$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $f$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $5 x^{2} g$ إلى كلا المتعادلين.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 x g$ من كلا المتعادلين.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

خطوة 3.1.3

أضف $4 g$ إلى كلا المتعادلين.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $f x^{2}$ من $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $f x^{2}$ من $2 f x^{3}$ .

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $f x^{2}$ من $- 7 f x^{2}$ .

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $f x^{2}$ من $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ .

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ على $x^{2} (2 x - 7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ على $x^{2} (2 x - 7)$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.2.2.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x g$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (2 x - 7)$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.2

لكتابة $\frac{5 g}{2 x - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 7) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اضرب $\frac{5 g}{2 x - 7}$ في $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.3.2

أعِد ترتيب عوامل $(2 x - 7) x$ .

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.5

أخرِج العامل $g$ من $5 g x - 3 g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.5.1

أخرِج العامل $g$ من $5 g x$ .

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.5.2

أخرِج العامل $g$ من $- 3 g$ .

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.5.3

أخرِج العامل $g$ من $g (5 x) + g \cdot - 3$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.6

لكتابة $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 7) x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.7.1

اضرب $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.7.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.9.1

أخرِج العامل $g$ من $g (5 x - 3) x + 4 g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.9.1.1

أخرِج العامل $g$ من $g (5 x - 3) x$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.9.1.2

أخرِج العامل $g$ من $4 g$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.9.1.3

أخرِج العامل $g$ من $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.9.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.9.3.1

انقُل $x$ .

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

خطوة 3.3.3.9.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$