الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{- 27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

خطوة 2.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ على $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

خطوة 3.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ على $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.6.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$