الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5751.37 = 5000 e^{r^{4}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ .

$5000 e^{r^{4}} = 5751.37$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ على $5000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $5000 e^{r^{4}} = 5751.37$ على $5000$ .

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5000 e^{r^{4}}}{5000} = \frac{5751.37}{5000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{r^{4}}$ على $1$ .

$e^{r^{4}} = \frac{5751.37}{5000}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $5751.37$ على $5000$ .

$e^{r^{4}} = 1.150274$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{r^{4}}) = \ln (1.150274)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{r^{4}})$ بنقل $r^{4}$ خارج اللوغاريتم.

$r^{4} \ln (e) = \ln (1.150274)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$r^{4} \cdot 1 = \ln (1.150274)$

خطوة 4.3

اضرب $r^{4}$ في $1$ .

$r^{4} = \ln (1.150274)$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \sqrt[4]{\ln (1.150274)}, - \sqrt[4]{\ln (1.150274)}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.61169107 \dots, - 0.61169107 \dots$