الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x = \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9 x + 18}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 9 x + 18}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 9 x + 18}$

خطوة 1.3

حلّل $x^{2} - 9 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 6, - 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

خطوة 1.4

اختزِل العبارة $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x - 3)}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x - 3$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, x - 3$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x - 3$

خطوة 3

اضرب كل حد في $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ في $x - 3$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x = \frac{x + 6}{x - 3}$ في $x - 3$ .

$x (x - 3) = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.2.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 3 x = \frac{x + 6}{x - 3} (x - 3)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 3 x = x + 6$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x - x = 6$

خطوة 4.1.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x = 6$

خطوة 4.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 6 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $16$ و $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{10}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 + \sqrt{10}, 2 - \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.16227766 \dots, - 1.16227766 \dots$