الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ .

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

خطوة 3.2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ .

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

خطوة 3.4.2

بسّط $e^{e^{0}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - e^{6} x = e^{1}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط.

$x - e^{6} x = e$

خطوة 3.4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x - e^{6} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - e^{6} x = e$

خطوة 3.4.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

خطوة 3.4.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

خطوة 3.4.3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = e$

خطوة 3.4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

خطوة 3.4.3.3

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

خطوة 3.4.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

خطوة 3.4.3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

خطوة 3.4.3.5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

خطوة 3.4.3.5.1.3

اضرب $e^{2}$ في $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

خطوة 3.4.3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

خطوة 3.4.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

خطوة 3.4.3.7

اضرب الأُسس في ${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

خطوة 3.4.3.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

خطوة 3.4.4

اقسِم كل حد في $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ على $1 - e^{6}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اقسِم كل حد في $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ على $1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.3

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.4.2

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.4.3

اضرب $e^{2}$ في $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.5.2

اضرب الأُسس في ${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.1.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + e^{2} + e^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.2.2.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

خطوة 3.4.4.3.1.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

خطوة 3.4.4.3.1.3

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 3.4.4.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 3.4.4.3.1.4.2

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 3.4.4.3.1.4.3

اضرب $e^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 3.4.4.3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

خطوة 3.4.4.3.1.5.2

اضرب الأُسس في ${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.3.1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

خطوة 3.4.4.3.1.5.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.00675469 \dots$