الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (8 x - 6) = 3$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (8 x - 6)} = e^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (8 x - 6) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x - 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x - 6 = e^{3}$ .

$8 x - 6 = e^{3}$

خطوة 3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$8 x = e^{3} + 6$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $8 x = e^{3} + 6$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = e^{3} + 6$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.26069211 \dots$