الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (1 - x) + \ln (8 - x) = \ln (18)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (8 - x)) = \ln (18)$

خطوة 1.2

وسّع $(1 - x) (8 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 (8 - x) - x (8 - x)) = \ln (18)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 \cdot 8 + 1 (- x) - x (8 - x)) = \ln (18)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (1 \cdot 8 + 1 (- x) - x \cdot 8 - x (- x)) = \ln (18)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $8$ في $1$ .

$\ln (8 + 1 (- x) - x \cdot 8 - x (- x)) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\ln (8 - x - x \cdot 8 - x (- x)) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\ln (8 - x - 8 x - x (- x)) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (8 - x - 8 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\ln (8 - x - 8 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (8 - x - 8 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (8 - x - 8 x + 1 x^{2}) = \ln (18)$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\ln (8 - x - 8 x + x^{2}) = \ln (18)$

خطوة 1.3.2

اطرح $8 x$ من $- x$ .

$\ln (8 - 9 x + x^{2}) = \ln (18)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$8 - 9 x + x^{2} = 18$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$8 - 9 x + x^{2} - 18 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $18$ من $8$ .

$- 9 x + x^{2} - 10 = 0$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$- 9 u + u^{2} - 10 = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل $- 9 u + u^{2} - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 10, 1$

خطوة 3.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 10) (u + 1) = 0$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 10) (x + 1) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 10, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (1 - x) + \ln (8 - x) = \ln (18)$ صحيحة.

$x = - 1$