الرياضيات المتناهية الأمثلة

$i + 24 i x + 2 i x^{2} = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 2 i$ و $b = 24 i$ و $c = i$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{2 (2 i)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i}$ في مرافق $4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}}{4 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{{(24 i)}^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $24 i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{24^{2} i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.2

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 i^{2} - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{576 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $576$ في $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i \cdot i)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $2 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.5.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 (i i))}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{1 + 1})}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 i^{2})}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $- 4 (2 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 - 4 \cdot - 2}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.7.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 576 + 8}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.8

أضف $- 576$ و $8$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 568}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.9

أعِد كتابة $- 568$ بالصيغة $- 1 (568)$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 568}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.10

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (568)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.11

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{568}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.12

أعِد كتابة $568$ بالصيغة $2^{2} \cdot 142$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.12.1

أخرِج العامل $4$ من $568$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{4 (142)}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.12.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 142}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{(- 24 i \pm i \cdot (2 \sqrt{142})) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.2.14

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i i}$

خطوة 3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

خطوة 3.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 (i i)}$

خطوة 3.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{1 + 1}}$

خطوة 3.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 i^{2}}$

خطوة 3.2.3.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4 \cdot - 1}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ .

$x = - \frac{- 1 (- (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142})) i}{4}$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \frac{1 (- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

خطوة 3.6

اضرب $- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}$ في $1$ .

$x = - \frac{(- 24 i \pm 2 i \sqrt{142}) i}{4}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{(24 i - 2 i \sqrt{142}) i}{4}, \frac{(24 i + 2 i \sqrt{142}) i}{4}$