الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (x) = \frac{1}{3} \cdot \log (a) + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \cdot \log (a - b)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log (a)$ .

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \log (a - b)$

خطوة 1.1.2

اجمع $\log (a - b)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ في $6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ في $6$ .

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $6$ إلى يسار $\log (x)$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 (2)) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log (x) = \log (a) \cdot 2 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\log (a)$ .

$6 \log (x) = 2 \cdot \log (a) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $6$ في $4$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $6$ في $- 2$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\log (a - b)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot 6$

خطوة 2.3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 (3))$

خطوة 2.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

خطوة 2.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \log (a - b) \cdot 3$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $6 \log (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بسّط $2 \log (a)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

خطوة 4.1.1.2

بسّط $24 \log (b)$ بنقل $24$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

خطوة 4.1.1.3

بسّط $- 12 \log (c)$ بنقل $12$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - 3 \log (a - b)$

خطوة 4.1.1.4

بسّط $- 3 \log (a - b)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{6}) = \log (a^{2} b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

خطوة 4.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}) - \log ({(a - b)}^{3})$

خطوة 4.1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}}{{(a - b)}^{3}})$

خطوة 4.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}} \cdot \frac{1}{{(a - b)}^{3}})$

خطوة 4.1.6

اجمع.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24} \cdot 1}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

خطوة 4.1.7

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

خطوة 5

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{6} = \frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(b^{4})}^{6}$ من $a^{2} b^{24}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(c^{2})}^{6}$ من $c^{12} {(a - b)}^{3}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{{(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.4

اجمع.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أعِد كتابة $\sqrt[6]{a^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

خطوة 6.2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أعِد كتابة $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}}$

خطوة 6.2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$

خطوة 6.2.7

اضرب $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ في $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$

خطوة 6.2.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.1

اضرب $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ في $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}$

خطوة 6.2.8.2

انقُل $\sqrt{a - b}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (\sqrt{a - b} \sqrt{a - b})}$

خطوة 6.2.8.3

ارفع $\sqrt{a - b}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b})}$

خطوة 6.2.8.4

ارفع $\sqrt{a - b}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1})}$

خطوة 6.2.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{2}}$

خطوة 6.2.8.7

أعِد كتابة ${\sqrt{a - b}}^{2}$ بالصيغة $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a - b}$ في صورة ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.2.8.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.2.8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.8.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.8.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.8.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{1}}$

خطوة 6.2.8.7.5

بسّط.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a - b}$ في صورة ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9.1.2

أعِد كتابة ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9.1.3

أعِد كتابة ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{a}$ في صورة $a^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{1}{3}})}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9.1.5

أعِد كتابة $a^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $a^{\frac{2}{6}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{2}{6}})}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9.1.6

أعِد كتابة $a^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{a^{2}}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[6]{a^{2}})}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.9.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.2.10

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$ .

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$