الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\log (2) + \log (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

خطوة 1.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$5 x = 2 x + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x - 2 x = 4$

خطوة 3.1.2

اطرح $2 x$ من $5 x$ .

$3 x = 4$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{3}$