الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$4 x = \frac{5}{x}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x$

خطوة 4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $4 x = \frac{5}{x}$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $4 x = \frac{5}{x}$ في $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

انقُل $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} = 5$

خطوة 4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

خطوة 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ صحيحة.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.11803398 \dots$