الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (x^{2}) = 5$

خطوة 1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 10$ و $x = x^{2}$ و $y = 5$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 5$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$10^{5} = x^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = 10^{5}$ .

$x^{2} = 10^{5}$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{5}}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{10^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$x = \pm \sqrt{100000}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $100000$ بالصيغة $100^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $10000$ من $100000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (10)}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 10}$

خطوة 2.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 100 \sqrt{10}$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 100 \sqrt{10}$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 100 \sqrt{10}$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 316.22776601 \dots, - 316.22776601 \dots$