الرياضيات المتناهية الأمثلة

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ .

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

خطوة 2

بسّط $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $7$ في $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $- 3 x$ في $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

خطوة 2.2.2

اطرح $3 x$ من $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

خطوة 3

اطرح $u$ من كلا المتعادلين.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 21$ و $b = 11$ و $c = 2 - u$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6.1.4

اضرب $84$ في $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6.1.6

أضف $121$ و $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$