الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\sqrt{3}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = - 0.71820883$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 0.71820883$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $- 0.71820883$ على $2$ .

$x = - 0.35910441$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $3.85980148$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 x = 3.85980148$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3.85980148$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $3.85980148$ على $2$ .

$x = 1.92990074$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $π$ مع $- 0.35910441$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.35910441 + π$

خطوة 8.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.35910441$

خطوة 8.3

اطرح $0.35910441$ من $3.14159265$ .

$2.78248823$

خطوة 8.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.78248823$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$