الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r = 1000 x - 200 x^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1000 x - 200 x^{2} = r$ .

$1000 x - 200 x^{2} = r$

خطوة 2

اطرح $r$ من كلا المتعادلين.

$1000 x - 200 x^{2} - r = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 200$ و $b = 1000$ و $c = - r$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (- 200 \cdot (- r))}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $1000$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot - 200 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 200 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 + 800 \cdot (- 1 r)}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $800$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $800$ من $1000000 - 800 r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $800$ من $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) - 800 r}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $800$ من $- 800 r$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250) + 800 (- r)}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $800$ من $800 (1250) + 800 (- r)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{800 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $800 (1250 - r)$ بالصيغة $20^{2} \cdot (2 (1250 - r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $400$ من $800$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{400 (2) (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.4.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{20^{2} \cdot (2 (1250 - r))}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{2 \cdot - 200}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 200$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 1000 \pm 20 \sqrt{2 (1250 - r)}}{- 400}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{50 + \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$

$x = \frac{50 - \sqrt{2 (1250 - r)}}{20}$