الرياضيات المتناهية الأمثلة

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ .

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

خطوة 2

اطرح ${(y - 6)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(y - 6)}^{2}$ بالصيغة $(y - 6) (y - 6)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

خطوة 5.2

وسّع $(y - 6) (y - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

خطوة 5.3.2

اطرح $6 y$ من $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

خطوة 5.5.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $r - y^{2} + 12 y - 36$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أعِد تجميع الحدود.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $r - y^{2} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

أعِد ترتيب $r$ و $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

خطوة 5.6.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

خطوة 5.6.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $r$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

خطوة 5.6.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $12 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

خطوة 5.6.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - 1 (- r)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

خطوة 5.6.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

أعِد ترتيب $- 36$ و $- (y^{2} - r - 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

خطوة 5.6.3.2

أعِد كتابة $- 36$ بالصيغة $- 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

خطوة 5.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

خطوة 6.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

خطوة 6.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

خطوة 6.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$