الرياضيات المتناهية الأمثلة

$R (3) = x (60 - 3 x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

خطوة 2

بسّط $x (60 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

خطوة 2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $60$ إلى يسار $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

خطوة 2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

خطوة 3

انقُل $3$ إلى يسار $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

خطوة 4

اطرح $3 R$ من كلا المتعادلين.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 60$ و $c = - 3 R$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $12$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $36$ من $3600 - 36 R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $36$ من $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.3.2

أخرِج العامل $36$ من $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.3.3

أخرِج العامل $36$ من $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $36 (100 - R)$ بالصيغة $6^{2} (10^{2} - R)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.1.6

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$