الرياضيات المتناهية الأمثلة

$500 e^{0.3 x} = 700$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $500 e^{0.3 x} = 700$ على $500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $500 e^{0.3 x} = 700$ على $500$ .

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{500 e^{0.3 x}}{500} = \frac{700}{500}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $e^{0.3 x}$ على $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{700}{500}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $700$ و $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 (7)}{500}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $100$ من $500$ .

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{0.3 x} = \frac{100 \cdot 7}{100 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{0.3 x} = \frac{7}{5}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{0.3 x})$ بنقل $0.3 x$ خارج اللوغاريتم.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 3.3

اضرب $0.3$ في $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ على $0.3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $0.3 x = \ln (\frac{7}{5})$ على $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{0.3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{5})}{0.3}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $7$ على $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.4)}{0.3}$

خطوة 4.3.3

لوغاريتم $1.4$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.33647223$ تقريبًا.

$x = \frac{0.33647223}{0.3}$

خطوة 4.3.4

اقسِم $0.33647223$ على $0.3$ .

$x = 1.12157412$