الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 + 2 \ln (x) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\ln (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 \ln (x) = 3 - 5$

خطوة 1.2

اطرح $5$ من $3$ .

$2 \ln (x) = - 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \ln (x) = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \ln (x) = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$\ln (x) = - 1$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{e}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.36787944 \dots$