الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $5 \log_{2} (x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{5}}{2 x^{3}}) = 5$

خطوة 2.1.3

اختزِل العبارة $\frac{x^{5}}{2 x^{3}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{2 x^{3}}) = 5$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

خطوة 2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x^{3} x^{2}}{x^{3} \cdot 2}) = 5$

خطوة 2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{2}) = 5$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{2}$ بالصيغة $x^{2} \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1}) = 5$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $\log_{2} (x^{2} \cdot 2^{- 1})$ بالصيغة $\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (2^{- 1}) = 5$

خطوة 2.1.6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$\log_{2} (x^{2}) - \log_{2} (2) = 5$

خطوة 2.1.7

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 \cdot 1 = 5$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) - 1 = 5$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 + 1$

خطوة 3.2

أضف $5$ و $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 6$

خطوة 4

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 2$ و $x = x^{2}$ و $y = 6$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 6$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$2^{6} = x^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = 2^{6}$ .

$x^{2} = 2^{6}$

خطوة 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{6}}$

خطوة 5.3

بسّط $\pm \sqrt{2^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$x = \pm \sqrt{64}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

خطوة 5.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 8$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 8$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 8$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 8, - 8$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 x^{3}) = 5$ صحيحة.

$x = 8$