الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(3 x - 2)}^{5}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(3 x - 2)}^{5}$ ، $n = 5$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $6$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $3 x$ و $b$ $- 2$ في العبارة.

$1 {(3 x)}^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x)}^{5}$ في $1$ .

${(3 x)}^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{5} x^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$243 x^{5} {(- 2)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 x^{5} \cdot 1 + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.5

اضرب $243$ في $1$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.7

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.8

اضرب $81$ في $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} {(- 2)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot - 2 + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.10

اضرب $- 2$ في $405$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 10 (27 x^{3}) {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.13

اضرب $27$ في $10$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 270 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.14

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.15

اضرب $4$ في $270$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.17

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 10 (9 x^{2}) {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.18

اضرب $9$ في $10$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 90 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.19

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 90 x^{2} \cdot - 8 + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.20

اضرب $- 8$ في $90$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 5 {(3 x)}^{1} {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.21

بسّط.

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 5 (3 x) {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.22

اضرب $3$ في $5$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 15 x {(- 2)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.23

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 15 x \cdot 16 + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.24

اضرب $16$ في $15$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 1 {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.25

اضرب ${(3 x)}^{0}$ في $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + {(3 x)}^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.26

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 3^{0} x^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.27

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 1 x^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.28

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + x^{0} {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.29

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + 1 {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.30

اضرب ${(- 2)}^{5}$ في $1$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x + {(- 2)}^{5}$

خطوة 4.31

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$243 x^{5} - 810 x^{4} + 1080 x^{3} - 720 x^{2} + 240 x - 32$