الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ على $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${1.06}^{2 x + 1}$ على $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (1.06)$ في $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

خطوة 7.2

اضرب $1.06 (\frac{5}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $1.06$ و $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

خطوة 7.2.2

اضرب $1.06$ في $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

خطوة 7.3

اقسِم $5.3$ على $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (0.4\overline{81})$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ على $2 \ln (1.06)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ على $2 \ln (1.06)$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.06)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.26567817 \dots$