الرياضيات المتناهية الأمثلة

$6 - | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 3 - 6$

خطوة 1.2

اطرح $6$ من $- 3$ .

$- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- | 2 x^{2} - 8 x - 1 | = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- | 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 2 x^{2} - 8 x - 1 |}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $| 2 x^{2} - 8 x - 1 |$ على $1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$| 2 x^{2} - 8 x - 1 | = 9$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 1 = \pm 9$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = 9$

خطوة 4.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 8 x - 1 - 9 = 0$

خطوة 4.3

اطرح $9$ من $- 1$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 4.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

خطوة 4.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 1$

خطوة 4.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x^{2} - 8 x - 1 = - 9$

خطوة 4.10

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 8 x - 1 + 9 = 0$

خطوة 4.11

أضف $- 1$ و $9$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

خطوة 4.12

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8 = 0$

خطوة 4.12.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8 = 0$

خطوة 4.12.1.3

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 4.12.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 4.12.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

خطوة 4.12.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 4.12.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 4.12.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 4.12.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.13

اقسِم كل حد في $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اقسِم كل حد في $2 {(x - 2)}^{2} = 0$ على $2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.13.2.1.2

اقسِم ${(x - 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.14

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.15

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.16

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 1, 2$