الرياضيات المتناهية الأمثلة

$78 = 2 x^{2} - 20 x + 120$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$ .

$2 x^{2} - 20 x + 120 = 78$

خطوة 2

اطرح $78$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 20 x + 120 - 78 = 0$

خطوة 3

اطرح $78$ من $120$ .

$2 x^{2} - 20 x + 42 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 20 x + 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 20 x + 42 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 20 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 10 x) + 42 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $42$ .

$2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 10 x)$ .

$2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 10 x) + 2 \cdot 21$ .

$2 (x^{2} - 10 x + 21) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} - 10 x + 21$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $21$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 7, - 3$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 7) (x - 3)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 7) (x - 3) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 7) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 3$