الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 = \frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} = 7$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 - r$ .

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (1 - r x^{2})}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (1 - r x^{2}) = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 (- r x^{2}) = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 - 4 (r x^{2}) = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.3.3

أعِد ترتيب $4$ و $- 4 r x^{2}$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 (1 - r)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $7 (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $7$ في $1$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 + 7 (- r)$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = 7 - 7 r$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد ترتيب $7$ و $- 7 r$ .

$- 4 r x^{2} + 4 = - 7 r + 7$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 7 - 4$

خطوة 4.1.2

اطرح $4$ من $7$ .

$- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ على $- 4 r$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 r x^{2} = - 7 r + 3$ على $- 4 r$ .

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 r x^{2}}{- 4 r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- 4 r} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 4} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{3}{- 4 r}$

خطوة 4.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = \frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{7}{4} - \frac{3}{4 r}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لكتابة $\frac{7}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} \cdot \frac{r}{r} - \frac{3}{4 r}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{7}{4}$ في $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{4 r} - \frac{3}{4 r}}$

خطوة 4.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 3}{4 r}}$

خطوة 4.4.4

أعِد كتابة $\frac{7 r - 3}{4 r}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $7 r - 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{4 r}}$

خطوة 4.4.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 r$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}}$

خطوة 4.4.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (7 r - 3)}{2^{2} r}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{7 r - 3}{r}}$

خطوة 4.4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{7 r - 3}{r}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$

خطوة 4.4.7

اضرب $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ في $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}})$

خطوة 4.4.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{7 r - 3}}{\sqrt{r}}$ في $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

خطوة 4.4.8.2

ارفع $\sqrt{r}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

خطوة 4.4.8.3

ارفع $\sqrt{r}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

خطوة 4.4.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

خطوة 4.4.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{r}}^{2}$ بالصيغة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r^{1}}$

خطوة 4.4.8.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{7 r - 3} \sqrt{r}}{r}$

خطوة 4.4.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$

خطوة 4.4.10

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$

خطوة 4.4.11

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 3) r}}{2 r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 3)}}{2 r}$