الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 = \frac{1 - (r x^{2})}{1 - r}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} = 7$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $1 - r$ .

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - r x^{2}}{1 - r} (1 - r) = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - r x^{2} = 7 (1 - r)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- r x^{2}$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 (1 - r)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $7 (1 - r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- r x^{2} + 1 = 7 \cdot 1 + 7 (- r)$

خطوة 3.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $7$ في $1$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 + 7 (- r)$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- r x^{2} + 1 = 7 - 7 r$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد ترتيب $7$ و $- 7 r$ .

$- r x^{2} + 1 = - 7 r + 7$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- r x^{2} = - 7 r + 7 - 1$

خطوة 4.1.2

اطرح $1$ من $7$ .

$- r x^{2} = - 7 r + 6$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- r x^{2} = - 7 r + 6$ على $- r$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- r x^{2} = - 7 r + 6$ على $- r$ .

$\frac{- r x^{2}}{- r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r x^{2}}{r} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{- 7 r}{- r} + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{- 7}{- 1} + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 7}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot - 7 + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 7$ بالصيغة $- - 7$ .

$x^{2} = - - 7 + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$x^{2} = 7 + \frac{6}{- r}$

خطوة 4.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = 7 - \frac{6}{r}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{7 - \frac{6}{r}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{r}{r}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r}{r} - \frac{6}{r}}$

خطوة 4.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{7 r - 6}{r}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$

خطوة 4.4.4

اضرب $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ في $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

خطوة 4.4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{7 r - 6}}{\sqrt{r}}$ في $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

خطوة 4.4.5.2

ارفع $\sqrt{r}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

خطوة 4.4.5.3

ارفع $\sqrt{r}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

خطوة 4.4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

خطوة 4.4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{r}}^{2}$ بالصيغة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r^{1}}$

خطوة 4.4.5.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 r - 6} \sqrt{r}}{r}$

خطوة 4.4.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$

خطوة 4.4.7

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(7 r - 6) r}}{r}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$

$x = - \frac{\sqrt{r (7 r - 6)}}{r}$