الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f {(x)}^{- 1} = \frac{5 x}{2 x - 7}$

خطوة 1

اضرب المعادلة في $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (f x^{- 1}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x - 7) (f x^{- 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(2 x - 7) (f \frac{1}{x}) = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

خطوة 2.1.2

اجمع $f$ و $\frac{1}{x}$ .

$(2 x - 7) \frac{f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

خطوة 2.1.3

اضرب $2 x - 7$ في $\frac{f}{x}$ .

$\frac{(2 x - 7) f}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

خطوة 2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(2 x - 7) f}{x}$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = (\frac{5 x}{2 x - 7}) (2 x - 7)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = \frac{5 x}{2 x - 7} (2 x - 7)$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 4.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $\frac{f (2 x - 7)}{x} = 5 x$ في $x$ .

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f (2 x - 7)}{x} x = 5 x \cdot x$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2 x - 7) = 5 x \cdot x$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (2 x) + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

خطوة 4.2.2.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f x + f \cdot - 7 = 5 x \cdot x$

خطوة 4.2.2.3.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $f$ .

$2 f x - 7 f = 5 x \cdot x$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

انقُل $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 (x \cdot x)$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 f x - 7 f = 5 x^{2}$

خطوة 4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $5 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 f x - 7 f - 5 x^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.3

عوّض بقيم $a = - 5$ و $b = 2 f$ و $c = - 7 f$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{{(2 f)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- 7 f))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.2

لنفترض أن $u = - 5 \cdot (- 7 f)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 f^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - u)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 5 \cdot (- 7 f)$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (- 5 \cdot (- 7 f)))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.5.1

اضرب $- 7$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - (35 f))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.5.2

اضرب $35$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f^{2} - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.6

أخرِج العامل $f$ من $f^{2} - 35 f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.6.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f - 35 f)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.6.2

أخرِج العامل $f$ من $- 35 f$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot - 35)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.6.3

أخرِج العامل $f$ من $f \cdot f + f \cdot - 35$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.7

أعِد كتابة $4 f (f - 35)$ بالصيغة $2^{2} (f (f - 35))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.7.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f - 35))}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$

خطوة 4.3.4.3

بسّط $\frac{- 2 f \pm 2 \sqrt{f (f - 35)}}{- 10}$ .

$x = \frac{f \pm \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

خطوة 4.3.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f + \sqrt{f (f - 35)}}{5}$

$x = \frac{f - \sqrt{f (f - 35)}}{5}$