الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$ .

$\frac{25 - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - x^{2}}{8 + x^{2}} = y$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$8 + x^{2}, 1$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$8 + x^{2}, 1$

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$8 + x^{2}$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ في $8 + x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} = y$ في $8 + x^{2}$ .

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{8 + x^{2}} (8 + x^{2}) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 + x) (5 - x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.2

وسّع $(5 + x) (5 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 - x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$25 + 0 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.2.3.3

أضف $25$ و $0$ .

$25 - x^{2} = y (8 + x^{2})$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 - x^{2} = y \cdot 8 + y x^{2}$

خطوة 4.3.2

انقُل $8$ إلى يسار $y$ .

$25 - x^{2} = 8 y + y x^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$25 - x^{2} - y x^{2} = 8 y$

خطوة 5.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - y x^{2} = 8 y - 25$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2} - y x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 - y x^{2} = 8 y - 25$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- y x^{2}$ .

$x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y) = 8 y - 25$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- y)$ .

$x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ على $- 1 - y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x^{2} (- 1 - y) = 8 y - 25$ على $- 1 - y$ .

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (- 1 - y)}{- 1 - y} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{8 y}{- 1 - y} + \frac{- 25}{- 1 - y}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 - y}$

خطوة 5.4.3.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - y}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1) - (y)}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (y)$ .

$x^{2} = \frac{8 y - 25}{- 1 (1 + y)}$

خطوة 5.4.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{8 y - 25}{1 + y}$

خطوة 5.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

خطوة 5.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

خطوة 5.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

خطوة 5.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$

$x = - \sqrt{- \frac{8 y - 25}{1 + y}}$