الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 7 y^{2} = - 6 + \frac{1}{4} x$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 6}{- 7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{1}{4} x}{- 7}$

خطوة 1.3.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{\frac{x}{4}}{- 7}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{- 7}$

خطوة 1.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = \frac{6}{7} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $\frac{x}{4} (- \frac{1}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{1}{7}$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{4 \cdot 7}$

خطوة 1.3.1.5.2

اضرب $4$ في $7$ .

$y^{2} = \frac{6}{7} - \frac{x}{28}$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$

خطوة 3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{6}{7} - \frac{x}{28}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{6}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{28}}$

خطوة 3.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $28$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{6}{7}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{x}{28}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $7$ في $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4}{28} - \frac{x}{28}}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 - x}{28}}$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 - x}{28}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $\frac{24 - x}{28}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $24 - x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{28}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $28$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}}$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (24 - x)}{2^{2} \cdot 7}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{24 - x}{7}}$

خطوة 3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{24 - x}{7}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{24 - x}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3.8

اضرب $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 3.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $\frac{\sqrt{24 - x}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.9.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 3.9.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 3.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 3.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{24 - x} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3.10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$

خطوة 3.11

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.11.2

اضرب $2$ في $7$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$

خطوة 3.12

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(24 - x) \cdot 7}}{14}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (24 - x)}}{14}$