الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = e^{x^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x^{2}} = y$ .

$e^{x^{2}} = y$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (y)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{x^{2}})$ بنقل $x^{2}$ خارج اللوغاريتم.

$x^{2} \ln (e) = \ln (y)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x^{2} \cdot 1 = \ln (y)$

خطوة 3.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = \ln (y)$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (y)}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{\ln (y)}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{\ln (y)}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{\ln (y)}$

$x = - \sqrt{\ln (y)}$

$x = \sqrt{\ln (y)}$

$x = - \sqrt{\ln (y)}$