الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(7 y - 2)}^{2} = 75$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 2 = \pm \sqrt{75}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{25 (3)}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$7 y - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$7 y - 2 = \pm 5 \sqrt{3}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$7 y - 2 = 5 \sqrt{3}$

خطوة 3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y = 5 \sqrt{3} + 2$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $7 y = 5 \sqrt{3} + 2$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$7 y - 2 = - 5 \sqrt{3}$

خطوة 3.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$

خطوة 3.6

اقسِم كل حد في $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اقسِم كل حد في $7 y = - 5 \sqrt{3} + 2$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}, - \frac{5 \sqrt{3}}{7} + \frac{2}{7}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.52289343 \dots, - 0.95146486 \dots$