الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = x \div x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$ .

$x \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

خطوة 2

اختزِل العبارة $x \div x^{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 \div x^{2} + 5 x + 6 = y$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x \cdot 1 \div x \cdot x + 5 x + 6 = y$

خطوة 2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1, 1, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x} + 5 x + 6 = y$ في $x$ .

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x} x + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 5 x \cdot x + 6 x = y x$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$1 + 5 (x \cdot x) + 6 x = y x$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 + 5 x^{2} + 6 x = y x$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y x$ من كلا المتعادلين.

$1 + 5 x^{2} + 6 x - y x = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 6 - y$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- (6 - y) \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + 1 y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{{(6 - y)}^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.4

أعِد كتابة ${(6 - y)}^{2}$ بالصيغة $(6 - y) (6 - y)$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{(6 - y) (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.5

وسّع $(6 - y) (6 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 (6 - y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y (6 - y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{6 \cdot 6 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 + 6 (- y) - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - y \cdot 6 - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - y (- y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.6.1.5.1

انقُل $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 6 y - 6 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.6.2

اطرح $6 y$ من $- 6 y$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.7

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.7.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.7.2

اضرب $- 20$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{36 - 12 y + y^{2} - 20}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.8

اطرح $20$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{- 12 y + y^{2} + 16}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 6 + y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

خطوة 5.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y - \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$

$x = - \frac{6 - y + \sqrt{y^{2} - 12 y + 16}}{10}$