الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \sin (e^{- x})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (e^{- x}) = y$ .

$\sin (e^{- x}) = y$

خطوة 2

عوّض بقيمة $e^{- x}$ التي تساوي $u$ .

$\sin (u) = y$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $u$ من داخل الجيب.

$u = \arcsin (y)$

خطوة 4

عوّض بـ $e^{- x}$ عن $u$ وأوجِد حل $e^{- x} = \arcsin (y)$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\arcsin (y))$

خطوة 4.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (\arcsin (y))$

خطوة 4.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\arcsin (y))$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x = \ln (\arcsin (y))$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- x = \ln (\arcsin (y))$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = \ln (\arcsin (y))$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (\arcsin (y))}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (\arcsin (y))$ بالصيغة $- \ln (\arcsin (y))$ .

$x = - \ln (\arcsin (y))$