الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - 4 e^{- x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 e^{- x} = y$ .

$- 4 e^{- x} = y$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 4 e^{- x} = y$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 4 e^{- x} = y$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 e^{- x}}{- 4} = \frac{y}{- 4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- x}$ على $1$ .

$e^{- x} = \frac{y}{- 4}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{- x} = - \frac{y}{4}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- x}) = \ln (- \frac{y}{4})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- x})$ بنقل $- x$ خارج اللوغاريتم.

$- x \ln (e) = \ln (- \frac{y}{4})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (- \frac{y}{4})$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- x = \ln (- \frac{y}{4})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- x = \ln (- \frac{y}{4})$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- x = \ln (- \frac{y}{4})$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\ln (- \frac{y}{4})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \ln (- \frac{y}{4})$ بالصيغة $- \ln (- \frac{y}{4})$ .

$x = - \ln (- \frac{y}{4})$