الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = b$

خطوة 1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - b = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = x^{2} - 4 x - b$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x - 4 (- b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 - 4 x^{2} + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 16 x + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.3

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 (- x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.4

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1 + 4 (- x^{2})$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.5

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot (1 - x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5.6

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot (1 - x^{2} + 4 x) + 4 b$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $4 (1 - x^{2} + 4 x + b)$ بالصيغة $2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x^{2} + 4 x + b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 1 + \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x^{2} + 4 x + b}$