الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{y + 40} = \sqrt{y} + 4$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 40}}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 40}$ في صورة ${(y + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 40)}^{1} = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y + 40 = {(\sqrt{y} + 4)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{y} + 4)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ .

$y + 40 = (\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{y} + 4) (\sqrt{y} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 40 = \sqrt{y} (\sqrt{y} + 4) + 4 (\sqrt{y} + 4)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 (\sqrt{y} + 4)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y + 40 = \sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$y + 40 = {\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 40 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 40 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y + 40 = y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y + 40 = y^{1} + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$y + 40 = y + \sqrt{y} \cdot 4 + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 4 \cdot \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 4 \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$y + 40 = y + 4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y} + 16$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $4 \sqrt{y}$ و $4 \sqrt{y}$ .

$y + 40 = y + 8 \sqrt{y} + 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $8 \sqrt{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$ .

$y + 8 \sqrt{y} + 16 = y + 40$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $8 \sqrt{y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$8 \sqrt{y} + 16 = y + 40 - y$

خطوة 3.2.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$8 \sqrt{y} = y + 40 - y - 16$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y + 40 - y - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $y$ من $y$ .

$8 \sqrt{y} = 0 + 40 - 16$

خطوة 3.2.3.2

أضف $0$ و $40$ .

$8 \sqrt{y} = 40 - 16$

خطوة 3.2.4

اطرح $16$ من $40$ .

$8 \sqrt{y} = 24$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(8 \sqrt{y})}^{2} = 24^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(8 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 y^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$64 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 24^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 y^{1} = 24^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$64 y = 24^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$64 y = 576$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $64 y = 576$ على $64$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $64 y = 576$ على $64$ .

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 y}{64} = \frac{576}{64}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{576}{64}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $576$ على $64$ .

$y = 9$