الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15} = 2 y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 y^{2} - 8 y + 15}$ في صورة ${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 y^{2} - 8 y + 15)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$5 y^{2} - 8 y + 15 = {(2 y)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 2^{2} y^{2}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$5 y^{2} - 8 y + 15 = 4 y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 y^{2} - 8 y + 15 - 4 y^{2} = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $4 y^{2}$ من $5 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 15 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $y^{2} - 8 y + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 5) (y - 3) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y - 3 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 5) (y - 3) = 0$ صحيحة.

$y = 5, 3$