الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{4 y + 20} - v y - 4 = 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{4 y + 20}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $v y$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y + 20} - 4 = 6 + v y$

خطوة 1.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{4 y + 20} = 6 + v y + 4$

خطوة 1.3

أضف $6$ و $4$ .

$\sqrt{4 y + 20} = v y + 10$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 y + 20}}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 y + 20}$ في صورة ${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(v y + 10)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(v y + 10)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 y + 20)}^{1} = {(v y + 10)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$4 y + 20 = {(v y + 10)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(v y + 10)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(v y + 10)}^{2}$ بالصيغة $(v y + 10) (v y + 10)$ .

$4 y + 20 = (v y + 10) (v y + 10)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(v y + 10) (v y + 10)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 20 = v y (v y + 10) + 10 (v y + 10)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y + 10)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y + 20 = v y (v y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

انقُل $v$ .

$4 y + 20 = v \cdot v y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

اضرب $v$ في $v$ .

$4 y + 20 = v^{2} y \cdot y + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$4 y + 20 = v^{2} (y \cdot y) + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + v y \cdot 10 + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $10$ إلى يسار $v y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 \cdot (v y) + 10 (v y) + 10 \cdot 10$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $10$ في $10$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 10 v y + 10 v y + 100$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $10 v y$ و $10 v y$ .

$4 y + 20 = v^{2} y^{2} + 20 v y + 100$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 = 4 y + 20$

خطوة 4.2

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y = 20$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} y^{2} + 20 v y + 100 - 4 y - 20 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $20$ من $100$ .

$v^{2} y^{2} + 20 v y - 4 y + 80 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a = v^{2}$ و $b = 20 v - 4$ و $c = 80$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- (20 v - 4) \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- (20 v) + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot v^{2} \cdot 80}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(20 v - 4)}^{2} - 4 \cdot (v^{2} \cdot 80)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5

لنفترض أن $u = v^{2} \cdot 80$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $v^{2} \cdot 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.1

أعِد كتابة ${(20 v - 4)}^{2}$ بالصيغة $(20 v - 4) (20 v - 4)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{(20 v - 4) (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.2

وسّع $(20 v - 4) (20 v - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v - 4) - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v - 4) - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 v (20 v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v \cdot v) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.1.2

اضرب $v$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.5.3.1.2.1

انقُل $v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 (v \cdot v)) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.1.2.2

اضرب $v$ في $v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{20 \cdot (20 v^{2}) + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.1.3

اضرب $20$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} + 20 v \cdot - 4 - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.1.4

اضرب $- 4$ في $20$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 4 (20 v) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.1.5

اضرب $20$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 80 v - 80 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.5.3.2

اطرح $80 v$ من $- 80 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 \cdot u}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6

أخرِج العامل $4$ من $400 v^{2} - 160 v + 16 - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

أخرِج العامل $4$ من $400 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) - 160 v + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 160 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 16 - 4 u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6.3

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) - 4 u}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 v^{2}) + 4 (- 40 v)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6.6

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 v^{2} - 40 v) + 4 (4)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.6.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (100 v^{2} - 40 v + 4) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - u)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $v^{2} \cdot 80$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (v^{2} \cdot 80))}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.8.1.1

انقُل $80$ إلى يسار $v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - (80 \cdot v^{2}))}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.8.1.2

اضرب $80$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (100 v^{2} - 40 v + 4 - 80 v^{2})}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.8.2

اطرح $80 v^{2}$ من $100 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (20 v^{2} - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.9

أخرِج العامل $4$ من $20 v^{2} - 40 v + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.9.1

أخرِج العامل $4$ من $20 v^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) - 40 v + 4)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.9.2

أخرِج العامل $4$ من $- 40 v$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.9.3

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.9.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 v^{2}) + 4 (- 10 v)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1))}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.9.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (5 v^{2} - 10 v) + 4 (1)$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 (5 v^{2} - 10 v + 1))}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.10

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{16 (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.11

أعِد كتابة $16 (5 v^{2} - 10 v + 1)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.11.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{4^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.11.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 v^{2} - 10 v + 1)}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 2^{2} \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.6.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 20 v + 4 \pm 4 \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1}}{2 v^{2}}$

خطوة 4.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 - \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$

$y = - \frac{2 (5 v - 1 + \sqrt{5 v^{2} - 10 v + 1})}{v^{2}}$