الرياضيات المتناهية الأمثلة

$13 - \frac{20}{y} = y + 22$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{20}{y} = y + 22 - 13$

خطوة 1.2

اطرح $13$ من $22$ .

$- \frac{20}{y} = y + 9$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, 1, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{20}{y} = y + 9$ في $y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{20}{y} = y + 9$ في $y$ .

$- \frac{20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 20}{y} y = y \cdot y + 9 y$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 = y \cdot y + 9 y$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $y$ في $y$ .

$- 20 = y^{2} + 9 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} + 9 y = - 20$ .

$y^{2} + 9 y = - 20$

خطوة 4.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + 9 y + 20 = 0$

خطوة 4.3

حلّل $y^{2} + 9 y + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $9$ .

$4, 5$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 4) (y + 5) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 4 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 4 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 4) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = - 4, - 5$