الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = 7 y^{2} - 4 x + 6$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$ .

$7 y^{2} - 4 x + 6 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y^{2} + 6 = 4 x$

خطوة 2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} = 4 x - 6$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $7 y^{2} = 4 x - 6$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $7 y^{2} = 4 x - 6$ على $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x - 6}{7}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) - 6}{7}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{7}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 (2 x - 3)}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 5.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 (2 x - 3)}}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 5.5.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 5.5.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 5.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 5.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 5.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3)} \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) \cdot 7}}{7}$

خطوة 5.6.2

اضرب $7$ في $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x - 3)}}{7}$