الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ في $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{a - b}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{a b (a - b)}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b a + a b (- b)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{b}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $b$ من $a b$ .

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a b a + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} b - a b \cdot b}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} b - a (b \cdot b)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a^{2} b - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $a b$ من $a^{2} b - a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $a b$ من $a^{2} b$ .

$\frac{a b (a) - a b^{2}}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $a b$ من $- a b^{2}$ .

$\frac{a b (a) + a b (- b)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $a b$ من $a b (a) + a b (- b)$ .

$\frac{a b (a - b)}{b + a \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - 1 \cdot a}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$\frac{a b (a - b)}{b - a}$

خطوة 6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $a - b$ و $b - a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $a$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - b)}{b - a}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$\frac{a b (- 1 (- a) - (b))}{b - a}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{b - a}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

خطوة 6.1.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b (- 1 (- a + b))}{- a + b}$

خطوة 6.1.6

اقسِم $a b \cdot (- 1)$ على $1$ .

$a b \cdot (- 1)$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a b$ .

$- 1 \cdot (a b)$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $- 1 (a b)$ بالصيغة $- (a b)$ .

$- a b$