الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{a + 2}{a^{2} - 9} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{a + 2}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 3$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 a - 3}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 3 = - 18$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 a$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} - 17 (a) - 3}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $1$ زائد $- 18$

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + (1 - 18) a - 3}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + 1 a - 18 a - 3}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{6 a^{2} + a - 18 a - 3}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{(6 a^{2} + a) - 18 a - 3}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{a (6 a + 1) - 3 (6 a + 1)}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $6 a + 1$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6 a + 1}{6 a + 1}$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{6 a + 1}{6 a + 1} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{6 a + 1}{6 a + 1} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a + 2}{(a + 3) (a - 3)}$ في $\frac{6 a + 1}{6 a + 1}$ .

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)} - \frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2 a}{(6 a + 1) (a - 3)}$ في $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 3) (a - 3) (6 a + 1)$ .

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(6 a + 1) (a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{(a + 2) (6 a + 1)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + 2) (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(a + 2) (6 a + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (6 a + 1) + 2 (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (6 a) + a \cdot 1 + 2 (6 a + 1) - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (6 a) + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{6 a \cdot a + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

انقُل $a$ .

$\frac{6 (a \cdot a) + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{6 a^{2} + a \cdot 1 + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a + 2 (6 a) + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{6 a^{2} + a + 12 a + 2 \cdot 1 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{6 a^{2} + a + 12 a + 2 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.2.2

أضف $a$ و $12 a$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a (a + 3)}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a \cdot a - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل $a$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a^{2} - 2 a \cdot 3}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{6 a^{2} + 13 a + 2 - 2 a^{2} - 6 a}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.6

اطرح $2 a^{2}$ من $6 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 13 a + 2 - 6 a}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$

خطوة 6.7

اطرح $6 a$ من $13 a$ .

$\frac{4 a^{2} + 7 a + 2}{(6 a + 1) (a + 3) (a - 3)}$