الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{9 x + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{9 (x) + 18}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{9 x + 9 \cdot 2}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 x + 9 \cdot 2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 9} - \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x + 6}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 6}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 3) (x - 3)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x + 6}{x - 3}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 (x + 2) - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 9 \cdot 2 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{9 x + 18 - (x + 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 18 + (- x - 1 \cdot 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{9 x + 18 + (- x - 6) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5

وسّع $(- x - 6) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 18 - x (x + 3) - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x + 18 - x \cdot x - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{9 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - x \cdot 3 - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 6 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.6.1.3

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 3 x - 6 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $6 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 18 - x^{2} - 9 x - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.7

اطرح $9 x$ من $9 x$ .

$\frac{18 - x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.8

أضف $18$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + 18 - 18}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.9

اطرح $18$ من $18$ .

$\frac{- x^{2} + 0}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 5.10

أضف $- x^{2}$ و $0$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$